안녕하세요
아래 사항은 제가 중학교 1학년 때 수학선생님이 가르쳐 주신 내용입니다. 참고로 저는 충북 청주시 무심천 옆에 위치한 운호중학교를 1983년 졸업했습니다.

요일을 척척 알아 맞추기 위해서는 아래사항을 우선 알아야 합니다.

• 1년은 365일(윤년일 경우 366일)
• 윤년은 4의 배수가 되는 해로 윤년의 2월은 29일까지 있습니다.(그러나 4의 배수가 되는 해더라도 100의 배수가 되는 해는 윤년이 아니고 400의 배수가 되는 해는 윤년입니다. 2000년은 400년에 한번 오는 뜻 있는 윤년의 해입니다.) 

왼쪽 그림은 왼손 집게손가락 입니다. 왼손 엄지로 집게손가락 마디를 짚으면서 시계방향으로 "ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ, ㅇ" 순으로 돌아 갑니다. 상기 표에서 알 수 있듯이 "월요일(ㄱ), 화요일(ㄴ), 수요일(ㄷ), 목요일(ㄹ), 금요일(ㅁ), 토요일(ㅂ), 일요일(ㅅ)" 입니다.  또한 1년은 365일 이므로 365 ÷ 7 하면 1일 남는다. 따라서 올해 1월 1일이 "월요일"이면 내년 1월 1일은 "화요일" 그 다음 해는 "수요일"이 된다. 산수책에 나오는 잉여류 법칙을 적용하면 각 년도에는 0부터 6까지(일주일은 7일 이므로)숫자 중의 하나를 잉여류로서 가지게 된다. 
산수에서 "X + Y = Z"일 때 2개를 알면 나머지 하나를 알 수 있듯이 "날짜, 날짜의 요일, 그 해의 잉여류" 중 2개를 알면 나머지 하나를  알 수 있습니다. 잉여류를 알고 싶을 때는 달력만 보면 된다. 달력에는 날짜와 그 요일이 나와 있으므로 잉여류를 역산할 수 있기 때문입니다.

잉여류는 다음과 같습니다. 

[실습1] 1999년 12월 25일은 무슨 요일 일까요?

• "길러라소나무섣달밤구름비"을 읊조리니 12월은 "비"
• "비"는 "ㅂ"
• 왼손을 펴고 왼손 엄지로 검지 마디를 짚으면서 "ㅂ"까지 간다.
• 1999년 잉여류는 3
• 25일 + 3 = 28
• "ㅂ" 위치에서 시계방향으로 28칸 돌아봐도 제자리이므로 "토요일"(월요일(ㄱ), 화요일(ㄴ),수요일(ㄷ), 목요일(ㄹ), 금요일(ㅁ), 토요일(ㅂ),일요일(ㅅ)이므로)"

위와 같은 배경을 검토해 보면 다음과 같은 재미있는 사실을 도출할 수 있습니다.

• 첫째, 평년의 경우 1월,10월// 2월, 3월, 11월// 4월,7월// 9월,12월 달력의 날짜 배열이 동일함.
• 둘째, 달력은 28년을 주기로 똑 같음.
  4(윤년의 주기) x 7(7의 잉여류 수: 0부터 6까지 모두 7개) = 28
• 세째, X년도 = [X + 7N(N은 양수) ± 윤년(X년도와 X+7N년도 사이에 있는)의 수에 윤년을 감안한 수(단, N이 양의 정수이면 -, 음의 정수이면 +임)]년도 --- *이때는 윤년을 감안해야 함.

[실습 2] 1990년과 28년 후인 2018년의 달력은 동일한가 ?
1990년 = 1990 + 7 x 5 - 9(1992, 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024) = 2017이 되는 것이 아니고  1990 + 7 x 5 = 2025에서 9번의 잉여류 해를 뒤로 무르는 것으로서2024, 2024, 2023, 2022, 2021, 2020, 2020, 2019, 2018이 되어 1990년과 2018년은 같게 되는 것입니다.

[실습 3] 1990년과 28년 전인 1962년의 달력은 동일할까요 ?
1990년 = 1990 - 7 x 5 +9(1956, 1960, 1964, 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988)번의 잉여류 해를 더하는 것으로서, 1990 - 7 x 5 = 1955가 되므로 9번의 잉여류 해를 더하면 1956, 1956, 1957, 1958, 1959,1960, 1960, 1961, 1962가 되어서 1990년과 1962년은 같게 됩니다. 즉, 이는 상기 둘째 정리와 일치합니다.

감사합니다.